NASDAQ avec effet levier?

vincent.p · Juillet 20, 2024, 11:47

Je pense qu’il faut arrêter de parler des effets de volatilité comme si c’était un croque-mitaine qui guette tous ceux qui utilisent du levier.

Le volatiity drag est une bête question de mathématiques, qui fait que les rendements arithmétiques (+X% en année un, +Y% en année deux) se multiplient entre eux pour obtenir le rendement composé sur plusieurs périodes (1+ X%) x (1 + Y%).

Imaginons qu’on ait un portefeuille de 1 qui peut faire +X% ou -X% et regardons comment il évolue selon les 4 cas possibles sur 2 ans :

2 montées : (1+X)*(1+X) = 1 + 2X + X²
2 baisses : (1-X)*(1-X) = 1 - 2X + X²
Montée puis baisse : (1+X)*(1-X) = 1 - X²
Baisse puis montée : (1-X)*(1+X) = 1 - X²

Lorsqu’on alterne entre deux tendances, le portefeuille est rogné du carré de la variation (en faisant 10% puis -10%, on perd 1% du portefeuille de départ). C’est ça le beta slippage.

Vous avez remarqué ? A aucun moment je n’ai parlé de levier.

Le beta slippage (parfois appelé volatility drag) est valable pour n’importe quel portefeuille. Mais ce phénomène est important, car au final, l’argent qu’on aura, c’est celui des rendements composés (dits géométriques), façon chic de dire qu’on multiplie les rendements annuels entre eux sur plusieurs années. C’est pour cela qu’entre deux portefeuilles ayant une espérance de rendement annuelle (arithmétique) égale, on préfère le portefeuille moins volatil… Avec ou sans levier.

Oui, ajouter du levier amplifie ces effets : le -X² devient -Levier²*X². Avec un levier de 2, la perte est 4 fois plus élevée qu’avec un levier de 1, c’est-à-dire pas de levier.

Je vous passe les formules, mais on peut exprimer ça avec la volatilité annualisée (sigma). Le rendement composé annualisé d’un portefeuille avec levier vaudra approximativement :
RendementComposé = Levier x RendementAnnuelMoyen - TauxEmprunt x (Levier-1) - 1/2 x Levier² * Sigma².

Si le taux d’emprunt est relativement faible par rapport à l’espérance de rendement de l’actif qu’on achète et que celui-ci n’est pas trop volatil, la stratégie a une espérance de rendement composé supérieure à celle d’un investissement sans levier.

Vous avez remarqué ? La formule n’a pas directement de dimension temporelle.

En substance : investir avec levier ne conduit pas inexorablement à la ruine et ce n’est pas réservé à des investissements à court terme.

Attention, je n’ai jamais dit que les conditions d’emprunt, l’espérance de rendement, la volatilité de certains indices ou les frais d’un ETF Leverage rendaient systématiquement l’investissement à levier plus performant qu’un investissement sans levier. Je n’ai pas non plus dit qu’un indice ne pourra jamais faire -50% en un jour. Le levier induit bien des risques supplémentaires en sus des opportunités qu’il ouvre.

Ensuite, personne ne vous oblige à investir tout votre portefeuille avec un levier élevé : on peut par exemple imaginer d’investir 33% sur un ETF actions à levier x2 et 67% sur des obligations, ce qui amène à un portefeuille contenant 1/2 d’action et 1/2 d’obligations avec un levier de 33%. Portefeuille qu’il faudra rééquilibrer régulièrement pour rester autour de ce ratio soit dit en passant…

Il existe aussi d’autres façon d’obtenir du levier moins onéreuses que les ETF Leverage, quoique moins simples d’utilisation. On peut aussi investir avec levier sans réinitialiser son levier à la baisse comme le font les ETFs Leverage, de manière à réduire l’effet de volatility drag. Il s’agit là d’autres sujets, plus complexes.